欧姆定律极值问题汇总十篇
欧姆定律极值问题篇（1）
2.进行新课
(1)欧姆定律
由实验我们已知道了在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。把以上实验结果综合起来得出结论，即欧姆定律。
板书：〈第二节欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。〉
欧姆定律是德国物理学家欧姆在19世纪初期(1827年)经过大量实验得出的一条关于电路的重要定律。
欧姆定律的公式：如果用u表示加在导体两端的电压，r表示这段导体的电阻，i表示这段导体中的电流，那么，欧姆定律可以写成如下公式：
i=u/r。
公式中i、u、r的单位分别是安、伏和欧。
公式的物理意义：当导体的电阻r一定时，导体两端的电压增加几倍，通过这段导体的电流就增加几倍。这反映导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比例关系(i∝u)。当电压一定时，导体的电阻增加到原来的几倍，则导体中的电流就减小为原来的几分之一。反映了电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比例的关系(i∝u/r)。公式i=u/r完整地表达了欧姆定律的内容。
板书：<2.公式：i=u/r
i-电流(安)u-电压(伏)r-电阻(欧)>
有关欧姆定律的几点说明：
①欧姆定律中的电流、电压和电阻这三个量是对同一段导体而言的。
②对于一段电路，只要知道i、u和r三个物理量中的两个，就可以应用欧姆定律求出另一个。
③使用公式进行计算时，各物理量要用所要求的单位。
(2)应用欧姆定律计算有关电流、电压和电阻的简单问题。
例题1：课本中的例题1。(使用投影片)
学生读题，根据题意教师板演，画好电路图(如课本中的图8-2)。说明某导体两端所加电压的图示法。在图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号。
解题过程要求写好已知、求、解和答。解题过程写出根据公式，然后代入数值，要有单位，最后得出结果。
板书：〈例题1：
已知：r=807欧，u=220伏。
求：i。
解：根据欧姆定律
i=u/r=220伏/807欧=0.27安。
答：通过这盏电灯的电流约为0.27安。〉
例题2：课本中例题2。(使用投影片)
板书：〈例题2〉
要求学生在笔记本上按例题1的要求解答。由一位同学到黑板上进行板演。
学生板演完毕，组织全体学生讨论、分析正误。教师小结。
①电路图及解题过程是否符合规范要求。
②答题叙述要完整。本题答：要使小灯泡正常发光，在它两端应加2.8伏的电压。
③解释u=ir的意义：导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流跟导体电阻的乘积。不能认为"电压跟电流成正比，跟电阻成反比。"因为这样表述颠倒了因果关系也不符合物理事实。
例题3：课本中的例题3。(使用投影片)
板书：〈例题3〉
解题方法同例题2。学生板演完毕，组织学生讨论、分析正误。教师小结。
①解释r=u/i的物理意义：对同一段导体来说，由于导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，所以i的比值是一定的。对于不同的导体，其比值一般不同。u和i的比值反映了导体电阻的大小。导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于材料、长度和横截面积，还跟温度有关。不能认为r=u/i表示导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。由于电阻是导体本身的一种性质，所以某导体两端的电压是零时，导体中的电流也等于零，而这个导体的电阻值是不变的。
②通过例题3的解答，介绍用伏安法测电阻的原理和方法。
板书：(书写于例题3解后)
〈用电压表和电流表测电阻的方法叫做伏安法。〉
3.小结
(1)简述欧姆定律的内容、公式及公式中各物理量的单位。
什么叫伏安法测电阻？原理是什么？
(2)讨论：通过课本中本节的"想想议议"，使学生知道：
①电流表的电阻很小(有的只有零点几欧)，因此实验中绝对不允许直接把电流表按到电源的两极上。否则，通过电流表的电流过大，有烧毁电流表的危险。
②电压表的电阻很大(约几千欧)，把电压表直接连在电源的两极上测电压时，由于通过电压表的电流很小，一般不会烧毁电压表。
4.布置作业
课本本节后的练习1、4。
(四)说明：通过例题，要领会培养学生在审题基础上画好电路图，按规范化要求解题。
第四节电阻的串联
(一)教学目的
1.通过实验和推导使学生理解串联电路的等效电阻和计算公式。
2.复习巩固串联电路电流和电压的特点。
3.会利用串联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题。
(二)教具
学生实验：每组配备干电池三节，电流表、电压表、滑动变阻器和开关各一只，定值电阻(2欧、4欧、5欧各一只)三个，导线若干。
(三)教学过程
1.引入新课
(1)阅读本节课文前的问号中提出的问题，由此引出本节学习的内容。
板书：〈第四节电阻的串联〉
(2)问：什么叫串联电路？画出两个定值电阻串联的电路图。(同学回答略，板演电路图参见课本图8-7)
(3)问：串联电路电流的特点是什么？举例说明。
学生回答，教师小结，在板演电路图上标出i1、i2和i。
板书：〈1．串联电路中各处的电流相等。i1=i2=i。〉
(4)问：串联电路的总电压(u)与分电压(u1、u2)的关系是什么？举例说明。
学生回答，教师小结，在板演电路图上标出u1、u2和u。
板书：〈2.串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压之和。u=u1 u2。〉
(5)几个已知阻值的电阻串联后，总电阻和各电阻之间有什么关系？这是本节课学习的主要内容。
2.进行新课
(1)实验：测r1和r2(r3)串联的总电阻。
问：实验的方法和原理是什么？
答：用伏安法测电阻。只要用电压表测出r1和r2串联电阻两端的总电压放用电流表测出通过串联电阻的电流，就可以根据欧姆定律逄出r1和r2串联后的总电阻。
要求学生设计一个测两个定值电阻(r1=2欧、r2=4欧)串联总电阻的实验电路。如课本图8-5所示。
进行实验：
①按伏安法测电阻的要求进行实验。
②测出r1(2欧)和r2(4欧)串联后的总电阻r。
③将r1和r3串联，测出串联后的总电阻r′。将实验结果填在课文中的结论处。
讨论实验数据，得出：r=r1 r2,r′=r1 r3。实验表明：串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。
(2)理论推导串联电路总电阻计算公式。
上述实验结论也可以利用欧姆定律和串联电路的特点，从理论上推导得出。
结合r1、r2的串联电路图(课本图8-6)讲解。
板书：〈设：串联电阻的阻值为r1、r2，串联后的总电阻为r。
由于u=u1 u2,
因此ir=i1r1 i2r2,
因为串联电路中各处电流相等，i=i1=i2
所以r=r1 r2。〉
请学生叙述r=r1 r2的物理意义。
解答本节课文前问号中提出的问题。
指出：把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个导体的电阻都大，总电阻也叫串联电路的等效电阻。
板书：〈3.串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。r=r1 r2。〉
口头练习：
①把20欧的电阻r1和15欧的电阻r2串联起来，串联后的总电阻r是多大？(答：35欧)
②两只电阻串联后的总电阻是1千欧，已知其中一只电阻阻值是700欧，另一只电阻是多少欧？(答：300欧。)
(3)练习
例题1：
出示课本中的例题1投影幻灯片(或小黑板)。学生读题并根据题意画出电路图(如课本图8-7)。标出已知量的符号和数值以及未知量的符号。请一名学生板演，教师讲评。
讨论解题思路，鼓励学生积极回答。
小结：注意审题，弄清已知和所求。明确电路特点，利用欧姆定律和串联电路的特点求解。本题r1、r2串联，所以i=i1=i2。因u1、u2不知，故不能求出i1或i2。但串联电路的总电压知道，总电阻r可由r1 r2求出，根据欧姆定律i=u/r可求出电流i。
板书：〈例题1：
已知：u=6伏，r1=5欧，r2=15欧。
求：i。
解：r1和r2串联，
r=r1 r2=5欧 15欧=20欧。
电路中电流：i=u/r=6伏/20欧≈0.3安。
答：这个串联电路中的电流是0.3安。〉
例题2：
出示课本中例题2的投影片，学生读题，画电路图(要求同例题1)。
讨论解题思路，鼓励学生积极参与。
①问：此题中要使小灯泡正常发光，串联一个适当电阻的意义是什么？
答：小灯泡正常发光的电压是2.5伏，如果将其直接连到6伏的电源上，小灯泡中电流过大，灯丝将被烧毁。给小灯泡串联一个适当电阻r2，由于串联电路的总电压等于各部分电路电压之和，即u=u1 u2。串联的电阻r2可分去一部分电压。r2阻值只要选取合适，就可使小灯泡两端的电压为2.5伏，正常发光。
②串联的电阻r2，其阻值如何计算？
教师引导，学生叙述，分步板书(参见课本例题2的解)。
本题另解：
板书：〈r1和r2串联，由于：i1=i2，
所以根据欧姆定律得：u1/r1=u2/r2，
整理为u1/u2=r1/r2。〉
3.小结
串联电路中电流、电压和电阻的特点。
4.布置作业
本节后的练习：1、2、3。
(四)说明
1.本节测串联电路总电阻的实验，由于学生已学习了伏安法测电阻的知识，一般掌握较好，故实验前有关要求的叙述可从简。但在实验中教师要加强巡回指导。
2.从实验测出串联电阻的总电阻和运用欧姆定律推导出的结果一致。在此应强调实践和理论的统一。在推导串联电阻总电阻公式时，应注意培养学生的分析、推理能力。
3.解答简单的串联电路计算问题时要着重在解题思路及良好的解题习惯的培养上下功夫。
第五节电阻的并联
(一)教学目的
1.使学生知道几个电阻并联后的总电阻比其中任何一个电阻的阻值都小。
2.复习巩固并联电路电流、电压的特点。
3.会利用并联电路的特点，解答和计算简单的电路问题。
(二)教具
每组配备干电池二节，电压表、电流表、滑动变阻器和开关各一只，定值电阻2只(5欧和10欧各一只)，导线若干条。
(三)教学过程
1.复习
问：请你说出串联电路电流、电压和电阻的特点。(答略)
问：请解答课本本章习题中的第1题。
答：从课本第七章第一节末所列的数据表可以知道，在长短、粗细相等条件下，镍铬合金线的电阻比铜导线的电阻大；根据串联电路的特点可知，通过铜导线和镍铬合金中的电流一样大；根据欧姆定律得u=ir，可得出镍铬合金导线两端的电压大于铜导线两端的电压。
问：请解本章习题中的第6题。(请一名学生板演，其他学生自做，然后教师讲评。在讲评中要引导学生在审题的基础上画好电路图，按规范化要求求解。)
2.引入新课
(1)请学生阅读本节课文前问号中所提出的问题，由此提出本节学习的内容。
板书：〈第五节电阻的并联〉
(2)问：并联电路中电流的特点是什么？举例说明。
学生回答，教师小结。
板书：〈1.并联电路的总电流等于各支路中电流之和。即：i=i1 i2。〉
(4)问：并联电路电压的特点是什么？举例说明。
学生回答，教师小结。
板书：〈2.并联电路中各支路两端的电压相等。〉
(5)几个已知阻值的电阻并联后的总电阻跟各个电阻之间有什么关系呢？这就是本节将学习的知识。
3.进行新课
(1)实验：
明确如何测r1=5欧和r2=10欧并联后的总电阻，然后用伏安法测出r1、r2并联后的总电阻r，并将这个阻值与r1、r2进行比较。
学生实验，教师指导。实验完毕，整理好仪器。
报告实验结果，讨论实验结论：实验表明，几个电阻并联后的总电阻比其中任何一个电阻都小。
板书：〈3.几个电阻并联后的总电阻比其中任何一个电阻都小。〉
问：10欧和1欧的两个电阻并联的电阻小于多少欧？(答：小于1欧。)
(2)推导并联电路总电阻跟各并联电阻的定量关系。(以下内容教师边讲边板书)
板书：〈设：支路电阻分别是r1、r2；r1、r2并联的总电阻是r。
根据欧姆定律：i1=u1/r1,i2=u2/r2,i=u/r,
由于：i=i1 i2,
因此：u/r=u1/r1 u2/r2。
又因为并联电路各支路两端的电压相等，即：u=u1=u2,
可得：1/r=1/r1 1/r2。
表明：并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。〉
练习：计算本节实验中的两个电阻(r1=5欧，r2=10欧)并联后的总电阻。
学生演练，一名学生板演，教师讲评，指出理论计算与实验结果一致。
几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这是因为把导体并联起来，相当于增加了导体横截面积。
(3)练习
例题1：请学生回答本节课文前问号中提出的问题。(回答略)
简介：当n个相同阻值的电阻并联时总电阻的计算式：r=r''''/n。例题1中：r′=10千欧，n=2，所以：r=10千欧/2=5千欧。
例题2.在图8-1所示电路中，电源的电压是36伏，灯泡l1的电阻是20欧，l2的电阻是60欧，求两个灯泡同时工作时，电路的总电阻和干路里的电流。(出示投影幻灯片或小黑板)
学生读题，讨论此题解法，教师板书：
认请此题中灯泡l1和l2是并联的。(解答电路问题，首先要认清电路的连接情况)。在电路图中标明已知量的符号和数值以及未知量的符号。解题要写出已知、求、解和答。
（过程略）
问：串联电路有分压作用，且u1/u2=r1/r2。在并联电路，全国公务员共同天地中，干路中电流在分流点分成两部分，电流的分配跟电阻的关系是什么？此题中，l1、l2中电流之比是多少？
答：（略）
板书：〈在并联电路中，电流的分配跟电阻成反比，即：i1/i2=r2/r1。〉
4.小结
并联电跟中电流、电压、电阻的特点。
几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小。
5.布置作业
课本本节末练习1、2；本章末习题9、10。
参看课本本章的"学到了什么？，根据知识结构图写出方框内的知识内容。
欧姆定律极值问题篇（2）
如图1，这是原欧姆表的仪表盘。表盘的量程为0～10kω。经过测试，发现0～1kω的电阻测量误差较大，需要进一步优化作品，增加0～1kω的精确度。一定要注意，这里的误差是指指针指示的误差，如果用串口监视器观察电阻值，就会发现串口显示的数值误差较小，一旦转换成舵机的变化角度，误差就很明显。
那么，如何解决这个问题呢？真实的指针式电压表或者电流表一般有两个量程，并且两个量程共用一个表盘。由此可以做出猜想，欧姆表的大小量程是否可以共用一个表盘呢？将0～1 kω放大到整个表盘上，是否能实现0～1kω小量程段的精确测量？
改装
首先对表盘进行改进，在同一个表盘标明两个量程。如图2，在原有的基础上，将1kω均匀分成10份。每一份表示0.1kω，最小刻度为0.05kω。这是欧姆表改进的第一步。
除了对表盘进行改进外，是否还需要改进原欧姆表的电路连接呢？上文已经提到，对0～1kω电阻测量时，串口监视器观测到的电阻值显示精确，但转换成为舵机显示的数值时误差较大，因此可以推断出，电阻的计算公式完全正确，但在电阻值对应舵机角度变化的程序编写上，需要进一步优化。因此，多量程欧姆表电路连接图与原有电路图相比，只增加红、绿led灯。绿灯和红灯正极分别连接到2、3管脚，负极共地。红、绿led灯因程序需要添加，下文会详述（如上页图3）。
玩转
重新编写程序，需要设置多量程欧姆表的量程为0～1kω与0～10 kω。当程序检测到电阻小于1kω时，r值放大100倍，与表盘100度对应；当检测到电阻大于1kω时，r值放大10倍，与表盘100度对应。这个程序仍会出现一个问题：观察者不知道舵机显示的阻值是大于1kω还是小于1kω。因此，有必要加入提示，我们为电路添加红绿灯，区分电阻大小。当检测到电阻大于等于1 kω时，红灯亮；当检测到电阻小于1kω时，绿灯亮。打开mixly图形化编程，编写程序。
程序的编写大致分为三个部分：第一个部分是对变量的定义，第二个部分是各个小程序的编写，第三个部分是用程序语句连接各个小程序，实现多量程欧姆表的功能。
第一部分程序定义变量。定义analog变量为小数变量，初始值为0，模拟端口a0的数值会赋予这个变量。同理，经过欧姆定律公式计算，得到的待测电阻数值用r来表示：r扩大10倍得到的数值赋予a，a表示0～10kω电阻；r扩大100倍得到的数值赋予b，b表示0～1kω电阻（如图4）。
第二部分是各个小程序的编写。首先根据欧姆定律，编写待测电阻的计算程序。将模拟端口的a0数值赋予analog变量，再代入计算公式中。这里的计算公式与上述欧姆定律的计算公式一致。不同的是，总电压v原先是5v，现在是与5v对应的1023，而电压v1用变量analog表示。
名为“电阻”的程序被执行后，会得到待测电阻的精确数值r。程序如上页图5所示。
舵机显示0～1kω电阻测量值，首先将数值r放大100倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时绿灯亮，程序如上页图6所示。输出管脚2为高、3为低表示绿灯亮、红灯灭。
舵机显示0～10kω电阻测量值，首先将数值r放大10倍，之后与舵机旋转角度一一对应，同时红灯亮，程序如上页图7所示。输出管脚2为低、3为高表示绿灯灭、红灯亮。
第三部分程序，是用逻辑关系连接第二部分的程序。如果r小于1kω，执行“0～1kω程序”，如果r大于等于1kω，执行“0～10kω程序”。需要注意的是，要想使欧姆表能够及时复位，当不测量阻值，即analog变量等于0时，将指针旋转到10kω的位置。具体程序如上页图8所示。
最后，连接三部分程序，得到最终程序，如图9所示。
欧姆定律极值问题篇（3）
苏科版物理教材中欧姆定律处在一章的第三节，在探究欧姆定律之前，学生已经学习的电学内容有：初始家用电器和电路，电路连接的基本方式（串并联电路的认识），电流和与电流表的使用，电压和电压表的使用，电阻，变阻器。通过这些内容的学习，学生已经知道改变电流大小的两种方法：1. 改变电路中的电源电压；2. 改变电路中的电阻。带着这样的知识基础，进行欧姆定律的探究学习。
教学过程中，按照教科书上实验电路图，采用控制变量的方法，根据实验探究的一般过程进行两次实验。因此在利用教材中的实验设计进行教学的过程中遇到了一些有待商榷的问题。
问题1：“移动变阻器的滑片，改变滑动变阻器连入电路的电阻，可以改变电路中的电流，但为什么就可以改变加在电阻两端电压呢？”
问题2：“调节变阻器，使电阻r两端电压改变，为什么同样是调节变阻器，却又是使加在r两端的电压不变呢？”
分析：学生对电流的认知是通过教材中用水流做类比，从而知道电压是形成电流的原因。从认知的过程来看，正是因为有了电压，才会有电流的产生。
而在本书欧姆定律的探究实验中，二次实验都是通过移动滑动变阻器来改变电流的大小，利用欧姆定律的原理，从而改变了电阻两端的电压或使不同电阻两端的电压不变。这样就会给学生有一个错误的印象：“电阻改变电流，电流改变电压”。使学生认知电流、电压的因果关系上容易出现倒置，认为电压的改变是由于电流的变化而引起的。因此在未探究出欧姆定律之前，根本不可能向学生解释他们提出的这两个问题。更严重的是在课后的作业反馈中，有学生对于这个的实验做出了错误的总结：在电阻一定时，电压和电流成正比。所以这个实验设计在学生探究学习欧姆定律的思维逻辑上存在着错误的引导，必须加以改进。
本人认为问题产生的根本原因就出在滑动变阻器在实验中的引入。
虽然滑动变阻器的联入使实验操作更为方便更为简单，但产生的负面影响是巨大的，导致了学生知识认知逻辑上的混乱，迷惑，弊大于利。本人提出的改进建议是舍去滑动变阻器：
电阻不变时，探究电流与电压的关系的实验中，完全可以舍去滑动变阻器，直接把电阻接入电路，通过直接改变电源电压的方法来进行实验。
电压不变时，探究电流与电阻的关系。而舍去滑动变阻器后，通过固定的电池数目的方法很难实现电阻两端的电压不变。其原因在于电池组存在一定的内阻，就会导致路端电压随外电路电阻的变化而变化（外电路电阻变大路端电压也变大），而不能达到控制电压不变的目的。同时电压表示数的变化也会引起学生的质疑。初中阶段，由于电池的内阻不作要求，因此最合适的方法就是采用输出电压恒定的学生电源进行实验。
综上分析，本人设计这样的探究实验：
实验器材：学生电源，电阻箱（或若干已知阻值电阻），电压表，电流表，导线，开关
实验步骤：按实物图连接好电路：
实验一，先保持电阻r不变，通过调节学生电源的输出电压（电压取值要小），研究电流跟电压的关系。将所测数值填入表格，分析数据，得出结论。
实验二，保持学生电源输出电压不变，调节电阻箱的阻值，研究电流和电阻的关系。将所测数值填入表格，分析数据，得出结论。
欧姆定律极值问题篇（4）
首先，引导学生回顾了电阻的相关知识：如电阻的定义、符号、单位，影响电阻大小的因素；滑动变阻器改变电路电阻的原理、连接方法、元件符号。
其次，引导学生回顾一个实验，即“伏安法”测电阻，复习“伏安法”测电阻的原理、电路图如图1所示。学生依据电路图连接实物图，着重指出实验注意事项，认真讨论滑动变阻器在电路中的作用。
2 合作探究
在此基础上，引导同学动手操作、实践测量，并依据欧姆定律，实际计算出rx的阻值。
老师接着问：如果现实中缺少电流表，该如何测量未知电阻rx呢?
学生马上想到“串联电路电流处处相等”，于是就想到如图2所示的设计方案。
学生代表解释说：如图2所示，先用电压表测出r0两端的电压u0；再测出rx两端电压ux。先依据i=u0/r0，计算出通过r0的电流i，由于r0与rx串联，故通过r0的电流也就是通过rx的电流，利用欧姆定律：
rx=ux/ix=ux/(u0/r0)=uxr0/u0。
待阐述完毕，各组根据该同学的讲述，选择桌面上的仪器，实际操作。教师适时点拨，利用滑动变阻器，再测量两组数据，实现多次测量求平均值从而减少误差，并与已测得的rx比较，验证该办法的正确。
一阵忙碌之后，老师又问：若缺少电压表呢?
诸多学生马上想到：一定能利用“并联电路各支电压相等”来完成。
各组学生积极投入到设计、实验中。不一会儿，有学生发言道：
如图3所示，先用电流表测出通过r0的电流i0，再用电流表测出通过rx的电流lx，由于r0与rx并联，根据欧姆定律和并联电路的特点，推算出：rx=ux/ix=u0/ix=i0r0/ix。
学生马上投入实践探究中，经实际测量并与已测rx比较，该同学方法正确。
接着，教师见同学探究积极性高，乘胜追问道：上述方法2、3我们都进行了两次测量，并利用串、并联电路特点，利用欧姆定律测出了rx的值。下面大家开动脑筋，能否仅连接一次，有效利用前面的经验也可以测量出rx的值呢?
五组学生都积极投入探究之中，教师适时巡视点拨，一会儿工夫，探究成果出来了：
学生1：方法如图4所示，学了闭合时，rx短路，电路仅有r0工作，故电流表此时的示数是通过r0的电流即i合。根据欧姆定律，电源电压为：u=i合r0；当s断开时，a的示数是通过rx和r0的电流，即i断，故此时电源电压为
u′=i断(r0 rx)。
由于前后电源电压不变，却
i合r0=i断(r0 rx)，所以
rx=r0(i合-i断）/i断。
学生2：如图5所示，当开关s闭合时，电路中仅rx工作，v的示数为rx两端电压u合；当s断开时，r0与rx串联，v的示数为rx此时分得的电压u断，根据串联电路特点，此时r0分的电压为u0=u-u断，故通过r0的电流为：
i0=（u合-u断）/r0。
即此时通过rx的电流，故rx的值为：
rx=u断r0/(u合-u断)。
之后，学生纷纷发言，各组开始展示自己的探究成果。
学生3：如图6所示，当开关s断开时，a的示数是通过r0的电流i断；s闭合时，r0与rx并联，a的示数是rx与r0的总电流i合；由于电源电压不变，根据并联电路特点与欧姆定律得：
rx=u/(i合-i断）=r0i断/（i合-i断）。
学生4：如图7所示，由于r0为滑动变阻器，且阻值为0~20ω，所以，当滑片p在a端时，a的示数是通过rx的电流ia；当滑片p滑到b端时，a的示数是通过rx与r0的电流ib；由于电源电压不变，故有：iarx=ib(rx r大）。
所以rx=ibr大/ia-ib)。
学生5：如图8所示，开关闭合后，滑片p在a端时，v为rx两端电压，即电源电压为ua；当滑片p滑至b端时，由于rx与r0串联，此时v仅为rx分得的电压ub，根据串联电路特点和欧姆定律得：rx=ubr大/（ua-ub)。
老师总结说：电路计算题关键是根据电路中开关的断开和闭合正确判断电流的流向，从而得出用电器(电阻)的串、并联情况，然后根据串、并联电路特点和欧姆定律灵活解决电学有关计算问题。同学们，只要掌握方法，牢记规律一定没有解决不了的问题。
欧姆定律极值问题篇（5）
（1）理解欧姆定律及其变换式的物理意义。
（2）会利用欧姆定律分析解决简单电路的有关问题。
（二）过程与方法
（1）初步掌握利用探索性实验研究物理问题，并归纳得出物理规律的一般方法，培养学生依据实验事实分析推理、归纳得出物理规律的能力以及利用物理规律解释同类物理现象的能力。
（2）初步学会在实验探究的基础上交流讨论，互相合作。
（三）情感态度与价值观
结合欧姆当年研究电流、电压和电阻三者关系的简史，培养学生刻苦钻研、大胆探索的科学精神，同时让学生在自我实现中增强成功体会。
二、教学重点：
欧姆定律所揭示的物理意义及其数学表达式。
三、教学难点：
欧姆定律的实验设计及学生对实验数据的分析、归纳以及结论的得出。
四、教学器材：
调光灯、小灯泡、电池组、滑动变阻器、电流表、电压表、阻值分别为5ω、10ω、15ω的电阻器各一个、导线数根等。
五、教学过程：
（一）巧设情景，提出问题
教师演示：调光灯调节，灯时亮时暗。
师：灯时亮时暗说明什么？
生：电路中的电流有大有小。
师：电路中电流的大小由哪些因素决定？
（二）激励猜想，活化思维
鼓励学生大胆猜测：假如你是历史上第一个研究电流大小的人，你猜电流的大小究竟由哪些因素决定呢？
学生分组讨论，教师适当提示。学生联系上一章内容，猜想：电流与电压的大小有关，因为电压是形成电流的原因；可能电流与导体的电阻有关，因为电阻对电流有阻碍作用。教师针对学生的回答，给予肯定。最后根据猜想师生共同得到结论：电路中的电流与电压、电阻两者有关。
过渡：到底有怎样的关系呢？
“创设情景———提出问题———猜想”这两步引起学生极大的兴趣，学生注意力高度集中，急切盼望问题的解决，产生主动探索的动机。
（三）质疑聚思，设计实验
用投影仪打出思考题：
（1）根据研究电阻大小影响因素的方法，本问题应采用什么方法研究？
（2）选择使用哪些器材？
（3）该实验应分几步，具体步骤怎样？
学生激烈讨论，明确本问题的研究方法：必须设法控制其中一个量不变，才能研究另外两个物理量之间的变化关系，即控制变量法。
学生讨论：提出本实验必须分两步来完成：第一步，保持r不变，研究i与u的关系。第二步，保持u不变，研究i与r的关系。对于第一步，调节u（用电压表测），观察i（用电流表测），且电压的调节可通过改变电池节数来实现（阻值为r的电阻直接接在电源两端），或者通过电阻r与滑动变阻器串联，移动变阻器滑片来实现。
师生共同讨论：通过改变滑动变阻器的滑片改变电阻两端的电压比通过改变电池节数来实现要好。
学生纷纷要求在黑板上设计实验电路图。请一名同学上黑板画，其他同学在下面自己设计。
学生讨论：对于第二步，要研究i与r的关系，首先要改变图中r的值，可用5ω、10ω、15ω的电阻。要保持u不变，可调节滑片p的位置，使电压表示数不变。
师生共同讨论：要完成以上实验，还必须测量相关数据。
（四）分组合作，深入探究
在此环节中，学生以两人为一个小组，像科学家那样兴趣盎然地开始按拟定的方案实验，边做边想边记。教师巡视，注意他们设计是否合理，仪器使用是否得当，数据记录是否正确，作个别辅导。
学生在教师的指导下，自觉、主动地和教师、教材、同学、教具相互作用，进行信息交流，自我调节，形成了一种和谐亲密、积极参与的教学气氛和一个思维活跃、鼓励创新的环境。学生的思维在开放、发散中涨落，在求异、探索中又趋于有序，这培养了学生的独立操作能力，发展了学生的思维能力、创造能力。
（五）综合分析，归纳总结
学生汇报：实验完毕后，分别推出代表汇报实验的数据，下面是两组学生的实验记录和结论（出示投影）。
学生讨论：从表一知电阻一定时，电流跟电压成正比；从表二可知，电压一定时，电流跟电阻成反比。
师：同学们总结的很好，现在我们用了几十分钟研究得出了这个电学规律。然而这一规律是德国物理学家欧姆在1827年用实验方法研究得出的，为此欧姆花费了10年心血。为了纪念他的伟大发现，这一规律被命名为欧姆定律。今天，当我们一起学习这一规律时，每名同学都能从他身上学到一点精神———坚持不懈地从事科学研究。
板书：欧姆定律
内容：一段导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
数学表达式：i＝u／r
公式变形
（1）u＝ir用于计算导体两端的电压。
（2）r＝u／i用于计算和测量电阻。
（六）巩固练习，强化理解
出示例题：
（1）对欧姆定律理解的题。例如用上述实验记录表中某一行的数据编制一道习题。
（2）对公式r＝u／i的理解的题。使学生明确：同一导体，电压增加几倍，电流也增加几倍，它们的比值不变；r与i、u无关，导体的电阻等于导体两端电压与通过导体的电流的比值。
课堂教学小结与延展：
欧姆定律极值问题篇（6）
本节课在全章中的作用和地位也是重要的，它一方面起到复习初中知识的作用，另一方面为学习闭合电路欧姆定律奠定基础．本节课分析实验数据的两种基本方法，也将在后续课程中多次应用．因此也可以说，本节课是后续课程的知识准备阶段．
通过本节课的学习，要让学生记住欧姆定律的内容及适用范围；理解电阻的概念及定义方法；学会分析实验数据的两种基本方法；掌握欧姆定律并灵活运用．
本节课的重点是成功进行演示实验和对实验数据进行分析．这是本节课的核心，是本节课成败的关键，是实现教学目标的基础．
本节课的难点是电阻的定义及其物理意义．尽管用比值法定义物理量在高一物理和高二电场一章中已经接触过，但学生由于缺乏较多的感性认识，对此还是比较生疏．从数学上的恒定比值到理解其物理意义并进而认识其代表一个新的物理量，还是存在着不小的思维台阶和思维难度．对于电阻的定义式和欧姆定律表达式，从数学角度看只不过略有变形，但它们却具有完全不同的物理意义．有些学生常将两种表达式相混，对公式中哪个是常量哪个是变量分辨不清，要注意提醒和纠正．
二、关于教法和学法 根据本节课有演示实验的特点，本节课采用以演示实验为主的启发式综合教学法．教师边演示、边提问，让学生边观察、边思考，最大限度地调动学生积极参与教学活动．在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，教师可给予恰当的思维点拨，必要时可进行大面积课堂提问，让学生充分发表意见．这样既有利于化解难点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃．
通过本节课的学习，要使学生领会物理学的研究方法，领会怎样提出研究课题，怎样进行实验设计，怎样合理选用实验器材，怎样进行实际操作，怎样对实验数据进行分析及通过分析得出实验结论和总结出物理规律．同时要让学生知道，物理规律必须经过实验的检验，不能任意外推，从而养成严谨的科学态度和良好的思维习惯．
三、对教学过程的构想 为了达成上述教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性和自觉性，对一些主要教学环节，有以下构想：1．在引入新课提出课题后，启发学生思考：物理学的基本研究方法是什么（不一定让学生回答）？这样既对学生进行了方法论教育，也为过渡到演示实验起承上启下作用．2．对演示实验所需器材及电路的设计可先启发学生思考回答．这样使他们既巩固了实验知识，也调动他们尽早投入积极参与．3．在进行演示实验时可请两位同学上台协助，同时让其余同学注意观察，也可调动全体学生都来参与，积极进行观察和思考．4．在用列表对比法对实验数据进行分析后，提出下面的问题让学生思考回答：为了更直观地显示物理规律，还可以用什么方法对实验数据进行分析？目的是更加突出方法教育，使学生对分析实验数据的两种最常用的基本方法有更清醒更深刻的认识．到此应该达到本节课的第一次高潮，通过提问和画图象使学生的学习情绪转向高涨．5．在得出电阻概念时，要引导学生从分析实验数据入手来理解电压与电流比值的物理意义．此时不要急于告诉学生结论，而应给予充分的时间，启发学生积极思考，并给予适当的思维点拨．此处节奏应放慢，可提请学生回答或展开讨论，让学生的主体作用得到充分发挥，使课堂气氛掀起第二次高潮，也使学生对电阻的概念是如何建立的有深刻的印象．6．在得出实验结论的基础上，进一步总结出欧姆定律，这实际上是认识上的又一次升华．要注意阐述实验结论的普遍性，在此基础上可让学生先行总结，以锻炼学生的语言表达能力．教师重申时语气要加重，不能轻描淡写．要随即强调欧姆定律是实验定律，必有一定的适用范围，不能任意外推．7．为检验教学目标是否达成，可自编若干概念题、辨析题进行反馈练习，达到巩固之目的．然后结合课本练习题，熟悉欧姆定律的应用，但占时不宜过长，以免冲淡前面主题．
四、授课过程中几点注意事项 1．注意在实验演示前对仪表的量程、分度和读数规则进行介绍．
2．注意正确规范地进行演示操作，数据不能虚假拼凑．
3．注意演示实验的可视度．可预先制作电路板，演示时注意位置要加高．有条件的地方可利用投影仪将电表表盘投影在墙上，使全体学生都能清晰地看见．
欧姆定律极值问题篇（7）
本节课在全章中的作用和地位也是重要的，它一方面起到复习初中知识的作用，另一方面为学习闭合电路欧姆定律奠定基础．本节课分析实验数据的两种基本方法，也将在后续课程中多次应用．因此也可以说，本节课是后续课程的知识准备阶段．
通过本节课的学习，要让学生记住欧姆定律的内容及适用范围；理解电阻的概念及定义方法；学会分析实验数据的两种基本方法；掌握欧姆定律并灵活运用．
本节课的重点是成功进行演示实验和对实验数据进行分析．这是本节课的核心，是本节课成败的关键，是实现教学目标的基础．
本节课的难点是电阻的定义及其物理意义．尽管用比值法定义物理量在高一物理和高二电场一章中已经接触过，但学生由于缺乏较多的感性认识，对此还是比较生疏．从数学上的恒定比值到理解其物理意义并进而认识其代表一个新的物理量，还是存在着不小的思维台阶和思维难度．对于电阻的定义式和欧姆定律表达式，从数学角度看只不过略有变形，但它们却具有完全不同的物理意义．有些学生常将两种表达式相混，对公式中哪个是常量哪个是变量分辨不清，要注意提醒和纠正．
二、关于教法和学法根据本节课有演示实验的特点，本节课采用以演示实验为主的启发式综合教学法．教师边演示、边提问，让学生边观察、边思考，最大限度地调动学生积极参与教学活动．在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，教师可给予恰当的思维点拨，必要时可进行大面积课堂提问，让学生充分发表意见．这样既有利于化解难点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃．
通过本节课的学习，要使学生领会物理学的研究方法，领会怎样提出研究课题，怎样进行实验设计，怎样合理选用实验器材，怎样进行实际操作，怎样对实验数据进行分析及通过分析得出实验结论和总结出物理规律．同时要让学生知道，物理规律必须经过实验的检验，不能任意外推，从而养成严谨的科学态度和良好的思维习惯．
三、对教学过程的构想为了达成上述教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性和自觉性，对一些主要教学环节，有以下构想：1．在引入新课提出课题后，启发学生思考：物理学的基本研究方法是什么（不一定让学生回答）？这样既对学生进行了方法论教育，也为过渡到演示实验起承上启下作用．2．对演示实验所需器材及电路的设计可先启发学生思考回答．这样使他们既巩固了实验知识，也调动他们尽早投入积极参与．3．在进行演示实验时可请两位同学上台协助，同时让其余同学注意观察，也可调动全体学生都来参与，积极进行观察和思考．4．在用列表对比法对实验数据进行分析后，提出下面的问题让学生思考回答：为了更直观地显示物理规律，还可以用什么方法对实验数据进行分析？目的是更加突出方法教育，使学生对分析实验数据的两种最常用的基本方法有更清醒更深刻的认识．到此应该达到本节课的第一次高潮，通过提问和画图象使学生的学习情绪转向高涨．5．在得出电阻概念时，要引导学生从分析实验数据入手来理解电压与电流比值的物理意义．此时不要急于告诉学生结论，而应给予充分的时间，启发学生积极思考，并给予适当的思维点拨．此处节奏应放慢，可提请学生回答或展开讨论，让学生的主体作用得到充分发挥，使课堂气氛掀起第二次高潮，也使学生对电阻的概念是如何建立的有深刻的印象．6．在得出实验结论的基础上，进一步总结出欧姆定律，这实际上是认识上的又一次升华．要注意阐述实验结论的普遍性，在此基础上可让学生先行总结，以锻炼学生的语言表达能力．教师重申时语气要加重，不能轻描淡写．要随即强调欧姆定律是实验定律，必有一定的适用范围，不能任意外推．7．为检验教学目标是否达成，可自编若干概念题、辨析题进行反馈练习，达到巩固之目的．然后结合课本练习题，熟悉欧姆定律的应用，但占时不宜过长，以免冲淡前面主题．
四、授课过程中几点注意事项1．注意在实验演示前对仪表的量程、分度和读数规则进行介绍．
2．注意正确规范地进行演示操作，数据不能虚假拼凑．
3．注意演示实验的可视度．可预先制作电路板，演示时注意位置要加高．有条件的地方可利用投影仪将电表表盘投影在墙上，使全体学生都能清晰地看见．
欧姆定律极值问题篇（8）
1.1欧姆定律并不适用于所有物体
很多人认为欧姆定律适用于所有导电的物体，这个想法是错误的。因为欧姆定律只适用于金属导电和电解液，在气体导电和半导体元件中欧姆定律是不适应的。
1.2导体的电阻不是一成不变的
金属导体的电阻不是一成不变的，它会随温度的升高而增大。比如电灯泡算电阻的时候，刚开灯的时候和开很久的灯的电阻一定是完全不同的。
1.3串并联电路欧姆定律的推广式不同
我们在处理串联电路时我们要记住电流是恒值，电压是各部分电压的总和。而在并联电路中各支路电压和电源电压是相同的。电压是衡量，而干路电流等于各支路电流之和。
2.如何对物理中的欧姆定律进行教学
2.1培养学生对学习物理的兴趣
“兴趣是最好的老师“。作为一名物理教师希望能带动学生的积极主动性，让学生配合老师教学工作，有时在课堂上老师教学会出现不理想的情况，如学生上课睡觉，或看小说等。这样对我们教学工作造成困扰，特别是像物理这一门需要去计算、分析的课程。不像其他科目，它需要的不仅仅只是学生的理解，更重要的是实验能力，以及实践能力。一节课没有吸收到课程的有效资讯就会导致其他章节也一并滞后。而杜绝一现象的发生，首先是要找出学生不听课，不爱听课的原因，我经过多年的教学经验，总结两点：第一点是。举个例子，在我教学情况中遇到一个学生，他在平常上课的表现一直不理想。其他学生按时完成作业，而他总是最迟交或者不交。有一次早晨刚来到办公室路过教室时看到他正拿着别的同学的作业本抄袭，当时我很生气，进去找他谈话。在谈话过程中，我了解到这位学生之所以对物理部感兴趣的原因是他找不到方法去学习。要帮助学生找适合他的学习方法也是教师在教学当中需要重视的。另一点则是老师的问题，老师讲课太枯燥乏味，学生不爱听，自然而然的就会去做其他的事情，这对教学任务的影响是巨大的。我们应该从物理的作用性和启迪性的教育方式对学生对物理的爱好进行开发和挖掘。
2.2加强学生的动手能力
欧姆定律极值问题篇（9）
就是把学生在解题过程中表现出来的种种问题，有针对性地评出优劣。不少学生答题往往与要求不符，或答题不规范，这是由于读题不认真、审题不准。要正确地指导学生读题、审题，抓住题意关键，寻找答案突破点。例如：一物体重3.92牛顿，体积为500立方厘米，将物体放入水中静止，求该物体受到的浮力。许多学生根据浮力计算公式f浮=p水gv排=1.0×103千克/米3×9.8牛／千克×500×10-6米3=4.9牛，最后得出物体受到的浮力为4.9牛。
造成此错误答案的原因是审题不透彻，不能灵活运用沉浮条件而机械地套用公式。正确的思路是算出f浮=4.9牛，由于f浮＞g，故物体上浮，最终漂浮在水面上，由此物体静止后受到的浮力f浮=3.92牛顿。
这样，针对学生解题中出现的问题给以透彻的剖析，做到有的放矢，能提高学生解题的准确性、规范性。
二、抓解题方法与技巧
近年来，中考试题的容量、信息密度越来越大，只有掌握了解题方法与技巧，才能提高解题效率。如选择题常用一些“排除法”、“极值法”、“等效法”等。例：将阻值分别为5欧姆、20欧姆的两个电阻并联，其总电阻是（ ）。
a、5欧姆 b、20欧姆 c、25欧姆 d、4欧姆
针对该题，大部分学生都能根据并联电路的特点进行计算，得出答案4欧姆。但是个别同学独辟蹊径，利用“并联电路的总值小于每个支路电阻”的性质，不计算而直接看出答案d。教师日常教学中要针对题目的特点，鼓励学生多动脑，激励其求异思维的发展，善于总结技巧经验等。
三、抓联想，抓对比
欧姆定律极值问题篇（10）
1、欧姆表的结构、原理
它的结构如图1,由三个部件组成：g是内阻为rg、满偏电流为ig的电流计。r是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为e，内阻为r。
姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。
当红、黑表笔接上待测电阻rx时，由闭合电路欧姆定律可知：
i = e/（r rg rx r）= e/（r内 rx）
由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。
2．注意：
（1）欧姆表测电阻只能粗略测量，不能准确测量。
（2） 欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系，是一一对应的关系。
（3）多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。
（4）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零
（5）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻度的1/3区域）
（6）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。
（7）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或off档。
（8）表头内阻即就是中值电阻。
二．伏安法测电阻
1．原理：根据部分电路欧姆定律。
2．控制电路的选择
控制电路有两种：一种是限流电路（如图2）；
另一种是分压电路。（如图3）
（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。
（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图3，其输出电压由ap之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路：
① 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。
② 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。
③ 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。
3．测量电路
由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。
（1）电流表内接和电流表外接的电路图分别见图4、图5
（2）电流表内、外接法的选择，
①、已知rv 、 ra及待测电阻rx的大致阻值时
若 ＞，选用内接法，＜，选用外接法
②不知rv 、 ra及待测电阻rx，采用试探法，见图6，当电压表的一端分别接在a、b两点时，如电流表示数有明显变化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。
（3）误差分析：
内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即r测 ＞r真；
外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即r测＜r真。
4．伏安法测电阻的电路的改进
5．注意；
（1）伏安法在电路选择合适的情况下能够比较准确的测量电阻。
（2）至于要选择怎样的电路要视具体情况而定。
三．桥式电路测电阻。
1、原理：如图9的电路称为桥式电路，一般情况下，
电流计中有电流通过，但满足一定的条件时，电流计中会没有电流通过，此时，称为电桥平衡。
处于电桥平衡时，图中a、b两点电势相等，因此电路结构可以看成：r1r2和r3r4分别串联，然后并联；
或r1r3和r2r4分别并联，然后再串联。
2．电桥平衡的条件：r1×r4=r2×r3（自己推导）
3．测量方法
如图10，连接电路，取r1、r2为定值电阻，r3为可变电阻箱（能够直接读出数值），rx为待测电阻。调节r3，使电流计中的读数为零，应用平衡条件，求出rx。
4．注意：桥式电路测电阻是最准确的方法。
四．半偏法测电阻
1．半偏法测电流表内阻
(1)测量方法：电流表半偏法测电阻的电路图如图11，r为滑动变阻器，r0为电阻箱，g为待测电流表内阻。
实验时，先合上s1，断开s2，调节r使电流计的指针满偏；再合上s2，调节r0使电流计的读数为满刻度的一半，这时，电阻箱的数值即为电流计的内阻。
（注意：实验前，变阻器的阻值应放在最大位置；调节r0时，r不动）
(2)测量原理：s2打开时，设电流表满偏电流ig= 因为r》rg，r》r，所以ig≈e/r，当s2闭合时，r0和rg并联，并联后总阻值r并＜rg《r，故s2闭合后，电路中总电流几乎不变，即ig≈e/r，调节r0使电流表半偏为ig/2，所以流过r0的电流也为ig/2，所以r0=rg
（3）器材选择：从上述原理可知，s2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是r》rg。故实验器材选择应满足①电源电动势尽可能大，②r尽可能大。
（4）误差分析（略）
2．半偏法测电压表的内阻
电路如图12：实验时，将r1的滑动片p放在左边，合上s1和s2，调节r1，使电压表的读数满偏；保持r1不变，断开s2，调节r0，使电压表的读数为满刻度的一半。则rv = r0。请同学们自己分析其实验原理、器材选择与误差分析。
五．等效替代法测电阻
1．等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流（或电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等。电路如图13，将单刀双掷开关调到a，闭合s1调节r，使安培表读数为i0，保持r不动，将单刀双掷开关打到b，调节r0使安培表读数仍为i0，则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。
2．测量原理：图14是用伏特表完成的实验，要求学生自己分析测量原理。